Предмет: Математика, автор: neroun29

помогите решить интеграл

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Miroslava227
1

Ответ:

сделаем замену:

4 - {x}^{2} = t \\ - 2xdx = dt \\ xdx = - \frac{1}{2} dt \\ {x}^{2} = 4 - t

\int\limits \frac{ {x}^{3}dx }{ \sqrt{4 - {x}^{2} } } =\int\limits \frac{ {x}^{2} \times xdx}{ \sqrt{4 - {x}^{2} } } = \\ = - \frac{1}{2} \int\limits \frac{(4 - t)dt}{ \sqrt{t} } = - \frac{1}{2} \int\limits(4 {t}^{ - \frac{1}{2} } - {t}^{ \frac{1}{2} }) dt = \\ = - \frac{1}{2} (4 \times \frac{ {t}^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } - \frac{ {t}^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } ) + c = \\ = - \frac{1}{2} \times 4 \times 2 \sqrt{t} + \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} t \sqrt{t} + C = \\ = - 4 \sqrt{t} + \frac{1}{3} \sqrt{ {t}^{3} } + C = \\ = - 4 \sqrt{4 - {x}^{2} } + \frac{1}{3} \sqrt{ {(4 - {x}^{2} )}^{3} } + C= \\ = \sqrt{4 - {x}^{2} } ( - 4 + \frac{1}{3} (4 - {x}^{2} ) + C = \\ = \sqrt{4 - {x}^{2} } ( - 4 + \frac{4}{3} - \frac{ {x}^{2} }{3} ) + c = \\ = \sqrt{4 - {x}^{2} } ( - \frac{8}{3} - \frac{ {x}^{2} }{3} ) + C = \\ = - \frac{1}{3} \sqrt{4 - {x}^{2} } \times ( {x}^{2} + 8) + C

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Русский язык, автор: sergeichdenis
Как объяснить обстановку двоеточия в предложении?


Люди мечтают о разных вещах: кто о деньгах, кто о слове, кто о власти, кто о любви.

1) Вторая часть бессоюзного сложного предложения поясняет, раскрывает содержание того, о чём говорится в первой части.

2) Вторая часть бессоюзного сложного предложения указывает на причину того, о чём говорится в первой части.

3) Обобщающее слово стоит перед однородными членами.

4) Вторая часть бессоюзного сложного предложения указывает на время совершения того, о чём говорится в первой части.
2 года назад
Предмет: Алгебра, автор: Vika7721
Докажите, что многочлен x^2-4x+y^2-4y+9 при любых значениях входящих в него переменных принимает положительные значения
2 года назад
Предмет: Алгебра, автор: УченикЛадушка7
Помогите решить,пожалуйста!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Только первый столбец.
2 года назад
Предмет: История, автор: Аркомэн
Какие выгоды давало Грекам Использование труда рабов?
8 лет назад
Предмет: Математика, автор: keguu1954
Электромеханика что такое
8 лет назад