Предмет: Алгебра, автор: 0967735070

4.2 система рівнянь з параметрами, 11 клас

Приложения:

MrSolution: А где, собственно, параметр?

0967735070: Перепутала варианты:(

Ответы

Автор ответа: MrSolution

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$\left\{\begin{array}{c}\sqrt[3]{x+y+4}+\sqrt[3]{y+7}=4\\x+2y=5\end{array}\right$

Пусть $\sqrt[3]{x+y+4}=a$ и $\sqrt[3]{y+7}=b$ .

Значит $a^3=x+y+4$ и $b^3=y+7$ .

Тогда поработаем с первой строкой системы:

$a+b=4,\;<=>\;a^3+b^3+3ab(a+b)=64$

Подставим $a^3,\;b^3$ , учитывая, что $a+b=4$ :

$x+2y+11+12ab=64$

Из второй строки системы $x=5-2y$ .

Выполним подстановку этого выражения:

$16+12ab=64\\ab=4$

Получим:

$\left\{\begin{array}{c}a+b=4\\ab=4\end{array}\right;$

Это теорема Виета, поэтому решением системы будет:

$\left\{\begin{array}{c}a=2\\b=2\end{array}\right;$

Выполнив обратную замену, запишем:

$\left\{\begin{array}{c}\sqrt[3]{9-y}=2\\\sqrt[3]{y+7}=2\end{array}\right,\;<=>\;\left\{\begin{array}{c}9-y=8\\y+7=8\end{array}\right,\;<=>\;y=1$

Теперь осталось найти $x$ :

$x=5-2\\x=3$

Итого получили, что решением системы является пара чисел $(3;\; 1)$ .

Задание выполнено!

Предыдущий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Технология, автор: GaYaNe004

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: lasunovavi

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: 1996sasha

2 года назад

Предмет: Физика, автор: даня1270

8 лет назад

Предмет: Литература, автор: помогите1282

8 лет назад