Предмет: Математика, автор: Аноним

помогите решить)
a,b>0 натуральные числа
Доказать равенство:
$log_{a} ab=1+\frac{2}{log_{b} a^{2} }$

mmb1: при a, b = 1 неопределено

Ответы

Автор ответа: DNHelper

$\log_{a}{ab}=\log_{a}{a}+\log_{a}{b}=1+\dfrac{1}{\log_{b}{a}}=1+\dfrac{2}{2\log_b{a}}=1+\dfrac{2}{\log_{b}{a^2}}$

Автор ответа: daraprelj

$\displaystyle log_{a}(ab)= 1+\frac{2}{log_{b}(a^{2}) }$

Рассмотрим правую часть

$\displaystyle 1+\frac{2}{log_{b}(a^{2}) }=1+\frac{2}{2log_{b}(a) }=1+\frac{1}{log_{b}(a) }=1+log_{a}(b)=log_{a}(a)+log_{a}(b)=log_{a}(a*b)$

Для доказательства использовались следующие свойства:

$\displaystyle log_{b}(a^{n})=n*log_{b}(a)$

$\displaystyle log_{b}(a)=\frac{1}{log_{a}(b)}$

$\displaystyle log_{a}(a)=1$

$\displaystyle log_{a}(b)+log_{a}(c)=log_{a}(bc)$

mmb1: это неправильно
надо только левую

daraprelj: Для доказательства можно как привести левую часть к виду правой,так и наоборот

mmb1: Можно, если все действия правильны
у вас нет

daraprelj: Мои действия такие же,как и в ответе выше,только в противоположном порядке

mmb1: одз на log(b) a^2 какие и на log(a) ab какие ?

daraprelj: В условии сказано "a,b>0 натуральные числа"

mmb1: a, b > 0
да тогда можно
все равно надо log(b) a^2 = 2 log(b) !a| писать и делать равноценные действия

Интересные вопросы

Предмет: Окружающий мир, автор: Аноним

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: Аноним

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: гарикбог

2 года назад

Предмет: Другие предметы, автор: NeskaMen

8 лет назад

Предмет: Математика, автор: конфета983283628292

8 лет назад