Предмет: Алгебра, автор: d1kko

Сумма первых 100 членов арифметической прогрессии равна 50, а сумма первых 200 членов равна 200. Чему равна сумма первых 400 членов этой прогрессии?

Ответы

Автор ответа: Underappreciated
0

Сумма первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = frac{2a_1+d(n-1)}{2}n 

S_{100} = frac{2a_1+99d}{2}100 = 50 

S_{200} =frac{2a_1+199d}{2}200 = 200 

left { {{(2a_1+99d)50 =50} atop {(2a_1+199d)100 = 200}} right 

Решим систему, найдем первый член и  разность арифметической прогрессии.

left { {{2a_1+199d=2} atop {2a_1+99d=1}} right 

2a1+199d-2a1-99d = 2-1

100d = 1

d = 0.01

2a1+99*0.01 = 1

a1=0.005

S_{400} = frac{2*0.005+399*0.01}{2}400 = (0.01+399)200 = 800 

Интересные вопросы
Предмет: Физика, автор: Аноним