Предмет: Математика, автор: kamilmatematik100504

Если
$\displaystyle \frac{x+y}{z} + \frac{y+z}{x} + \frac{z+x}{y} = 2022$
То найдите значение

$\dfrac{(x+y)(y+z)(x+z)}{xyz} =?$

Ответы

Автор ответа: tarasabc

Відповідь:

2024

Покрокове пояснення:

$\displaystyle\frac{x+y}{z} +\frac{y+z}{x} +\frac{z+x}{y}=2022\\\displaystyle\frac{(x+y)xy}{zxy} +\frac{(y+z)yz}{xyz} +\frac{(z+x)zx}{yzx}=2022\\\\\frac{(x+y)xy+(y+z)yz+(z+x)zx}{xyz} =2022\\$

$\displaystyle\frac{(x+y)(y+z)(x+z)}{xyz} =\\=\frac{(xy+xz+y^2+yz)(x+z)}{xyz} =\\=\frac{x^2y+x^2z+xy^2+xyz+xyz+xz^2+y^2z+yz^2}{xyz}=\\=\frac{x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+xz^2+x^2z+xyz+xyz}{xyz}=\\=\frac{(x+y)xy+(y+z)yz+(x+z)xz+2xyz}{xyz}=\\=\frac{(x+y)xy+(y+z)yz+(z+x)zx}{xyz}+\frac{2xyz}{xyz}=\\=2022+2=2024$

kamilmatematik100504: В каждой строчке где латекс , в начале формулы напишите команду \displaystyle размер дробей станет больше и решение станет красивее .

tarasabc: О, спс, а то все мелкое ведь)

yugolovin: проще писать \dfrac вместо \frac

kamilmatematik100504: Это для одной дроби , если же их много лучше написать команду \displaystyle

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: kominyar

Словосочетание со словами комета, равнина, сумерки, Европа

2 года назад

Предмет: Қазақ тiлi, автор: Evva1

Пожалуйста помогите перевести текст на казахский язык :

Однажды я посмотрела новую передачу. Она называется «Галилео». Ведет ее Александр Пушной.Эта передача очень познавательная, в ней показывается много интересного. Ведущий понятно объясняет многие явления природы. Из каждого сюжета я узнаю много нового.
Больше всего в передаче мне нравится рубрика «Эксперименты», потому что Александр Пушной показывает опыты и объясняет их.
Передачу назвали в честь великого ученого Галилео Галилея, который любил ставить опыты и объяснять непонятные явления.
Передача «Галилео» заканчивается словами, которые тоже мне очень нравятся: «Мир интереснее, чем вам кажется». Именно поэтому мне бы хотелось, чтобы все мои друзья смотрели ее и познавали наш удивительный мир, в котором мы живем.

2 года назад