В прямокутному трикутнику NMF

кут M = 90 градусів, кут N = 42 градуси,
а гіпотенуза - 20 см. Знайдіть невідомі
сторони та кути трикутника

Ответ:

Для знаходження невідомих сторін і кутів трикутника можна скористатися трьома основними тригонометричними функціями: синусом, косинусом та тангенсом. Зокрема, у прямокутному трикутнику відомі значення гіпотенузи та одного гострого кута дозволяють знайти значення другого гострого кута та катетів трикутника.

За відомими даними, кут N дорівнює 42 градусам, тому кут M дорівнює 90 градусам (це є властивістю прямокутного трикутника). Отже, за правилом суми кутів в трикутнику, кут F дорівнює:

F = 180 - M - N = 180 - 90 - 42 = 48 градусів

Тепер можна знайти катети трикутника, використовуючи тригонометричні функції:

sin N = FN / hypotenuse

FN = sin N * hypotenuse

FN = sin 42 * 20

FN ≈ 12.86 см

cos N = MN / hypotenuse

MN = cos N * hypotenuse

MN = cos 42 * 20

MN ≈ 15.18 см

Отже, довжини катетів трикутника дорівнюють:

MF ≈ 15.18 см

FN ≈ 12.86 см

За теоремою Піфагора можна перевірити, що ці значення дійсно задовольняють властивості прямокутного трикутника:

MF^2 + FN^2 ≈ 289.04 см^2

hypotenuse^2 = 20^2 = 400 см^2

Отже, виконується рівність MF^2 + FN^2 = hypotenuse^2, що і підтверджує, що трикутник NMF є прямокутним з катетами MF ≈ 15.18 см та FN ≈ 12.86 см.

Знайдемо також значення тангенсу кута F:

tan F = FN / MF

tan F ≈ 0.847

Або можна використати взаємозв'язок між тангенсом і катетами в прямокутному трикутнику:

tan F = tan (180 - M - N) = tan (F + N) = (FN / MN + FN)

Объяснение: