Предмет: Математика, автор: toleuberdinbekslan

(4cos^2 a)/(clg * a/2 - tg a/2) = sin 2a

Ответы

Автор ответа: reygen

Ответ: Доказано.

Пошаговое объяснение:

Докажите тождество :

$\displaystyle \frac{4\cos ^2 a }{\mathrm{ctg}\frac{a}{2} - \mathrm {tg }\frac{a}{2} }=\sin 2a$

Воспользуемся тем , что :

$\mathrm {ctg }\frac{a}{2} = \dfrac{\cos \frac{a}{2} }{\sin \frac{a}{2} } \\\\\\ \mathrm {tg }\frac{a}{2} = \dfrac{ \sin \frac{a}{2} }{ \cos \frac{a}{2}}$

Таким образом :

$\displaystyle \frac{4\cos ^2 a }{ \dfrac{\cos \frac{a}{2} }{\sin \frac{a}{2} } - \dfrac{ \sin \frac{a}{2} }{ \cos \frac{a}{2}} }=\sin 2a \\\\\\ \frac{4\cos ^2a}{\dfrac{\cos ^2 \frac{a}{2}- \sin ^2\frac{a}{2}}{\frac{1}{2} \cdot 2\sin \frac{a}{2}\cos \frac{a}{2} } } = \sin 2a$

Воспользуемся формулами двойного угла :

$\cos 2a = \cos ^2a- \sin ^2a \Rightarrow \cos a= \cos ^2\frac{a}{2} - \sin ^2 \frac{a}{2} \\\\ \sin 2a = 2\sin a \cos a \Rightarrow \sin a= 2\sin \frac{a}{2}\cos \frac{a}{2}$

И мы получим :

$\displaystyle \frac{4\cos ^{\diagup \!\!\!\!2}a}{\dfrac{\LARGE \text { $ \diagup $}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\cos a}{\frac{1}{2} \cdot \sin a } } = \sin 2a \\\\\\\ \frac{1}{2} \cdot 4 \cos a \cdot \sin a = \sin 2a \\\\ 2 \sin a \cos a = \sin 2a \\\\\ \sin 2a = \sin 2a ~\checkmark$

Тождество доказано.

#SPJ1

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: География, автор: dianasaman2011

СРОЧНО ПРОШУ(Без глупостей пж )
конспект про закономірності формування клітини (прочитати 5 параграф, законспектувати основне)

1 год назад

Предмет: Алгебра, автор: alinaakdaulet

4.10. Упростите: (1256² )³ 2564 1) 2) 45x¹4 y9 -27x¹2 (-y³ )³ 3) -32c15 (d4)5 24c13 17

1 год назад

Предмет: Английский язык, автор: misavojcickij59

2 advice/1/1/lf/ ask / would / brother/ my / wanted 3 waste / not/it/ we/ would / food / own / grew / we / If / our 4 in / lower / many / If / there / so / were / not / cities/ the / cars / level / would / smog / be 5 from / in / would / plastic / not / people / to / shopping /home/they/ buy / ones / rememberec bags/shops / lf/ take