ДАЮ 40 БАЛІВ!!!! Розв'яжіть задачу, склавши рівняння:
1) Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 13 см. Зна йдіть його катети, якщо їх різниця становить 7 см.

2) Знайдіть сторони прямокутника, якщо його периметр до рівнює 56 см, а площа становить 160 см³.

Ответ:

5 см,  12 см.

Объяснение:

Нехай катет а=х см, тоді катет в=х+7 см.

За теоремою Піфагора 13²=х²+(х+7)²

169=х²+х²+14х+49

2х²+14х-120=0;  х²+7х-60=0

За теоремою Вієта х=5,  х=12.

а=5 см;  в=5+7=12 см.

Півпериметр прямокутника 56:2=28 см.

Нехай довжина прямокутника х см, тоді ширина 28-х см.

За умовою х(28-х)=160;  28х-х²-160=0;  х²-28х+160=0

За теоремою Вієта х=20 та х=8.

Довжина прямокутника 20 см,  ширина 8 см.