Предмет: Алгебра, автор: gertviz7285

Представьте ввиде многочлена
$(a + b + c)^{4} = ?$

Ответы

Автор ответа: Artem112

3

Квадрат суммы нескольких слагаемых равен сумме квадратов этих слагаемых, сложенной со всевозможными удвоенными попарными произведениями этих слагаемых.

Схематично это можно записать так:

$(a+b+c+\ldots+y+z)^2=a^2+b^2+c^2+\ldots+y^2+z^2\ +$

$+\ 2ab+2ac+\ldots+2ay+2az+2bc+\ldots+2by+2bz+\ldots+2yz$

Распишем четвертую степень как квадрат квадрата:

$(a+b+c)^4=((a+b+c)^2)^2=(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc)^2=$

$=\Big((a^2)^2+(b^2)^2+(c^2)^2+(2ab)^2+(2ac)^2+(2bc)^2\Big)\ +$

$+\ \Big(2\cdot a^2\cdot b^2+2\cdot a^2\cdot c^2+2\cdot a^2\cdot 2ab+2\cdot a^2\cdot 2ac+2\cdot a^2\cdot 2bc\Big)\ +$

$+\ \Big(2\cdot b^2\cdot c^2+2\cdot b^2\cdot 2ab+2\cdot b^2\cdot 2ac+2\cdot b^2\cdot 2bc\Big)\ +$

$+\ \Big(2\cdot c^2\cdot 2ab+2\cdot c^2\cdot 2ac+2\cdot c^2\cdot 2bc\Big)\ +$

$+\ \Big(2\cdot 2ab\cdot 2ac+2\cdot2ab\cdot 2bc\Big)+\Big(2\cdot2ac\cdot 2bc\Big)=$

$=a^4+b^4+c^4+4a^2b^2+4a^2c^2+4b^2c^2\ +$

$+\ 2a^2b^2+2a^2c^2+4a^3b+4a^3c+4a^2bc\ +$

$+\ 2b^2c^2+4ab^3+4ab^2c+4b^3c\ +$

$+\ 4abc^2+4ac^3+4bc^3\ +$

$+\ 8a^2bc+8ab^2c+8abc^2=$

$=a^4+b^4+c^4+6a^2b^2+6a^2c^2+6b^2c^2\ +$

$+\ 4a^3b+4a^3c+4ab^3+4b^3c+4ac^3+4bc^3+12a^2bc+12ab^2c+12abc^2$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Химия, автор: mishkaevsalavat07123

* 1. Что называется химической реакцией. * 2. Каким изменениям подвергаются молекулы веществ во время реак- ции? ** 3. На какие типы делятся химические реакции в зависимости от изме- нения состава молекул во время реакции? ** 4. Что называется, реакцией соединения? Приведите пример. *** 5. Напишите реакции взаимодействия цинка с серой, водорода с кис- лородом. Уравняйте химические реакции, назовите образовавшиеся вещества. * 6. Что называется реакцией разложения? Приведите пример. ** 7. Приведите пример реакции замещения и дайте определение. *** 8. При разложении 55,5 г малахита (Cu (OH)2CO3) какие массы ок- сида меди (II), воды и оксида углерода (IV) образуются? (Ответ: при разложении 55,5 г малахита образуются 40 г оксида меди (II); 4,5 г воды и 11 г оксида углерода (IV). * 9. Положив в одно колено герметично закрытого прибо- ра 1,35 г алюминиевого порошка, во вторую часть оксида серебра (I), нагревают оба одновременно. Какие реакции произошли в каждой части прибора? Если считать, что состав воздуха в приборе не подверг- я ся изменениям, то сколько граммов оксида серебра Al - Ag,0 (1) разложилось? (Ответ: для перехода 1,35 г алюминия в оксид и выделения 1,20 г кислорода требуется 17,4 г оксида серебра (I).

1 год назад

Предмет: Литература, автор: asxndmxdjdnbx

5. Яка роль описів природи у творі? (ПИСЬМОВО 3-4 речення)

1 год назад

Предмет: Другие предметы, автор: katerin2004t

Допоможіть будь ласка..... Терміново!!!

Як керівнику ресторану вам необхідно організувати та провести ділову нараду з представлення та аналізу результатів роботи вашого закладу за минулий місяць. Розробіть технологію проведення ділової наради, враховуючи такі положення: мета проведення наради та питання, що мають бути розкриті; • склад учасників, підготовка учасників, місце та час проведення; • тривалість наради (обґрунтування та схематичне представлення залежність стану учасників наради та кінцевих результатів від її тривалості); • модель протоколу; підсумок та прийняття рішень

1 год назад

Предмет: Английский язык, автор: kema121302

Определите основу существительного dominium

domin-;

domini-;

dominiu-;

dominium-.

7 лет назад

Предмет: Физика, автор: piscunovapolina

Помогите решить!

1. На электрическом приборе написано: «5 А; 50 Ом». Можно ли данный

прибор включить в сеть с напряжением 220 В?

2. Сопротивление лампочки 9 Ом, сопротивление реостата 11 Ом.

Определите сопротивление цепи, если:

а) они соединены последовательно;

б) они соединены параллельно.

3. При разомкнутой цепи вольтметр, подсоединённый к источнику тока

показал 6 В, а при разомкнутой 5,8 В при силе тока 2 А. Определите

Э.Д.С. и внутреннее сопротивление источника тока.

4. Лампочка рассчитана на силу тока 5 А и напряжение 220 В. Какова

мощность лампочки? Какую работу совершает ток, проходя через неё в

течение 10 минут?

7 лет назад