Предмет: Алгебра, автор: okejlarisa

х²у'=у(х+у)
Дифференциальное уравнение

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

0

Ответ:

Дифференциальное уравнение 1 пор. с однородными функциями .

$\bf \displaystyle x^2\, y'=y\, (x+y)\\\\y'=\frac{xy+y^2}{x^2}\ \ ,\ \ \ y'=\dfrac{y}{x}+\frac{y^2}{x^2}\\\\\\Zamena:\ \ u=\frac{y}{x}\ \ ,\ \ y=ux\ \ ,\ \ y'=u'x+u\\\\u'x+u=u+u^2\ \ ,\ \ \ \frac{du}{dx}\, x=u^2\ \ ,\ \ \ \int \frac{du}{u^2}=\int \frac{dx}{x}\ \ ,\\\\\\-\frac{1}{u}=ln|\, x\, |+C\ \ ,\ \ \ u=-\frac{1}{ln|\, x\, |+C}\ \ ,\ \ \ \frac{y}{x}=-\frac{1}{ln|\, x\, |+C}\ \ ,\\\\\\\boxed{\bf \ y=-\frac{x}{ln|\, x\, |+C}\ }$

Приложения:

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Українська мова, автор: angelinacestkovska97

У творі роздумі "Гордість української нації" вислови власні міркування з приводу того, ким сьогодні може гордитися український народ та увести в тексті вставні слова (1-2), синоніми (2-3 в одному реченні) та порівняння. Будь ласка!! Дуже треба!!

1 год назад

Предмет: Математика, автор: aroslavagalska4

Рiвень А 587. Випиши із чисел 504, 735, 1002, 2037, 7236 ті, що діляться на 3.

1 год назад

Предмет: Українська мова, автор: lizasevcenko31

Пригадай правила, заповни пропуски.

1 год назад

Предмет: Математика, автор: arkadiongryui

Сечением шара плоскостью, проведенной на расстоянии 4 см от центра, есть круг площадью 9π см2 . Найдите объем шара.

7 лет назад

Предмет: Геометрия, автор: akameblood15

Найдите диагональное сечение куба, ребро которого 8 см. Плиз

7 лет назад