Предмет: Математика, автор: zxcakumaqe

Знайдіть невизначений інтеграл, використовуючи виділення повного квадрату в знаменнику підінтегрального виразу.

Приложения:

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

0

Ответ:

Выделяем полный квадрат в знаменателе из квадратного трёхчлена .

$\bf \displaystyle \int \frac{4x+8}{x^2+6x+10}\, dx=4\int \frac{x+2}{(x+3)^2+1}\, dx=\\\\\\=4\int \frac{x}{(x+3)^2+1}\, dx+8\int \frac{dx}{(x+3)^2+1}=\\\\\\=4\int \frac{(x+3)-3}{(x+3)^2+1}\, dx+8\int \frac{dx}{(x+3)^2+1}=\\\\\\=2\int \frac{d((x+3)^2+1)}{(x+3)^2+1}-12\int \frac{dx}{(x+3)^2+1}+8\int \frac{dx}{(x+3)^2+1}=\\\\\\=2\int \frac{d((x+3)^2+1)}{(x+3)^2+1}-4\int \frac{dx}{(x+3)^2+1}=$

$\bf \displaystyle =2\cdot ln\Big|\, (x+3)^2+1\, \Big|-4\cdot arctg(x+3)+C=\\\\\\=2\cdot ln(x^2+6x+10)-4\cdot arctg(x+3)+C$

Приложения:

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: babijob339

помогите пж с дробями

1 год назад

Предмет: Математика, автор: fvsvmgbvvsnv

4. Розв’яжи рівняння: 4( 3/4х - 3 1/2) = 13
помогите дам 15)
тема: Математика 6-класс
помогите как можно бистріше.)
контрольна робота

1 год назад

Предмет: Українська мова, автор: s73429726

Срочно!!Скласти речення з слів:хмарками,цвіте,угорі,усіяна,блакить,вечір,діброво,тобі,добрий,зелена,під,крилами,земля,вітру,бита,сіріла,небом

1 год назад

Предмет: Русский язык, автор: rasulovaanasta

Помогите пожалуйста Укажите предложение со стилистической ошибкой. A)В небольшом, забитом сеном сарае, было свежо и тихо. B)Достоевский подводит героя к постепенному осознанию своих ошибок. C)Девочка с любопытством смотрела на загорелые лица спасателей. D)Но геолог знал, что дома его звонка ждут с нетерпением.

7 лет назад

Предмет: История, автор: galob86939

Какая эпоха объединяет этих политических деятелей ? Борис Годунов, Лжедмитрий I, Сигизмунд III, Василий Шуйский

7 лет назад