Для шкільної лотереї підготовлено 20 білетів, з яких 12 є виграшними. Перший учень навмання вибирає 10 білетів. Скільки існує варіантів, при яких він вибере рівно 3 виграшні білети?

Щоб визначити кількість варіантів, при яких перший учень вибере рівно 3 виграшні білети, ми можемо скористатися комбінаторикою.

Кількість способів вибрати 3 виграшні білети з 12 виграшних білетів становить C(12, 3), де C відповідає символу "сполучення" або "комбінації".

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Тут n = 12 (кількість виграшних білетів) і k = 3 (кількість виграшних білетів, які перший учень повинен вибрати).

Отже, кількість варіантів, при яких перший учень вибере рівно 3 виграшні білети, дорівнює:

C(12, 3) = 12! / (3! * (12 - 3)!) = (12 * 11 * 10) / (3 * 2 * 1) = 220.

Отже, існує 220 варіантів, при яких перший учень вибере рівно 3 виграшні білети.