Предмет: Математика, автор: KOTEHOKГАВ

решить дифференциальное уравнение

Приложения:

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

1

Ответ:

Решить дифференциальное уравнение 1 порядка . Это уравнение Бернулли . Решаем с помощью замены .

$\bf y'-\dfrac{y}{x-1}=\dfrac{y^2}{x-1}$

Замена : $\bf y=uv\ \ ,\ \ y'=u'v+uv'$ .

$\displaystyle \bf u'v+uv'-\frac{uv}{x-1}=\frac{u^2v^2}{x-1}\\\\\\u'v+u\, \Big(v'-\frac{v}{x-1}\Big)=\frac{u^2v^2}{x-1}\\\\a)\ \ v'-\frac{v}{x-1}=0\ \ ,\ \ \frac{dv}{dx}=\frac{v}{x-1}\ \ ,\ \ \ \int \frac{dv}{v}=\int \frac{dx}{x-1}\ \ ,\\\\ln|\, v\, |=ln|\, x-1\, |\ \ \ \Rightarrow \ \ \ v=x-1$

$\displaystyle \bf b)\ \ u'\, v=\frac{u^2v^2}{x-1}\ \ ,\ \ u'\, (x-1)=\frac{u^2(x-1)^2}{x-1}\ \ ,\ \ u'=u^2\ \ ,\\\\\\\frac{du}{dx}=u^2\ \ ,\ \ \ \int \frac{du}{u^2}=\int dx\ \ ,\ \ \ -\frac{1}{u}=x+C\ \ ,\ \ u=-\frac{1}{x+C}\\\\\\c)\ \ y=uv\ \ ,\ \ \ y=-\frac{1}{x+C}\cdot (x-1)\ \ ,\ \ \ y=-\frac{x-1}{x+C}\ \ ,\ \ \ y=\frac{x-1}{-x-C}$

Обозначим $\bf C_1=-C\ \ \ \Rightarrow \ \ \ y=\dfrac{x-1}{C_1-x}$ .

Ответ: №1 .

Приложения:

KOTEHOKГАВ: спасибо большое

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: scor2820

ЗАВДАННЯ НА ФОТО!!!!!!!

1 год назад

Предмет: Алгебра, автор: miroslavadoronina3

.Помогите пожалуйста ,нужно сейчас хелппп

1 год назад

Предмет: Физика, автор: Аноним

ДАМ 100! РАСПИСАТЬ - ПОЛНОСТЬЮ! (пожалуйста имейте уважение, не спамьте)
Тіло, кинуте з поверхні Землі вертикально вгору зі швидкістю 40 м/с, двічі
побувало на висоті 50 м. Який проміжок часу розділяє ці дві події?

1 год назад

Предмет: Математика, автор: michelle20

Лодка проходит расстояние между посёлками по течению реки за 3 часа а против течения за 4 часа. Найди скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна 15 км/ч

7 лет назад

Предмет: Обществознание, автор: shigapovi78

Определи, какой тип экономической системы – планово-административный, рыночный, смешанный, традиционный – характеризуют следующие высказывания 9. Система, в которой распределение рабочей силы осуществляется по кастам. 10. Система, основанная на принципах свободного предпринимательства. 11. Система централизованная, плановая, тоталитарная. 12. Экономика, сочетающая признаки разных систем 13. Система, в которой решающую роль играют цены и договорные отношения 14. Система, в которой действуют высокая централизация функций руководства и директивные методы управления экономикой. 15. Система, в которой государство и частный сектор играют важную роль в производстве, распределении и потреблении всех ресурсов и товаров в стране. 16. Система, в которой основные виды ресурсов и факторов производства находятся в государственной собственности и в руках чиновников. 17. Система, в которой государство вмешивается в экономику, но не заменяет регулирующую роль рынка. 18. Система, в которой регламентируются сроки начала и окончания сельскохозяйственных работ 19. Система, в которой и правительственные, и частные решения и традиции определяют структуру распределения ресурсов 20. Система, в которой каждый ремесленник копирует приемы своего учителя 21. Система, в которой государство не играет никакой роли в распределении ресурсов 22. Система, в которой запрещаются какие-либо нововведения 23. Система, в которой только решения потребителей и поставщиков, владельцев частных фирм определяют структуру распределения ресурсов. 24. Система, в которой проблемы общества решаются специальными плановыми органами по каждому виду продукта и каждому предприятию

7 лет назад