Предмет: Алгебра, автор: Alexandr130398

Известно, что значение выражения \sqrt[3]{7-\sqrt{50} } +\sqrt[3]{7+\sqrt{50} } является рациональным числом. Чему оно равно?

ЗА СПАМ ПОЛУЧИТЕ БАН!!!

Ответы

Автор ответа: leprekon882
4

7-\sqrt{50}=7-5\sqrt{2} =1^3-3\cdot 1^2\cdot \sqrt{2}+3\cdot 1\cdot (\sqrt{2})^2-(\sqrt{2})^3=(1-\sqrt{2})^3

Аналогично, 7+\sqrt{50} =(1+\sqrt{2})^3

\sqrt[3]{7-\sqrt{50}}+\sqrt[3]{7+\sqrt{50}}=\sqrt[3]{(1-\sqrt{2})^3}+\sqrt[3]{(1+\sqrt{2})^3}=1-\sqrt{2}+1+\sqrt{2}=2

Получили рациональное число, равное 2.

Alexandr130398: хорошее решение) знаю еще одно)
Cohendd: Ой, весь цвет собрался!)) Всем привет! Наблюдателям тоже))
Автор ответа: yugolovin
4

Ответ:

Объяснение:

                               x=\sqrt[3]{7-\sqrt{50}}+\sqrt[3]{7+\sqrt{50}};

x^3=7-\sqrt{50}+7+\sqrt{50}+3\sqrt[3]{(7-\sqrt{50})(7+\sqrt{50})}\left(\sqrt[3]{7-\sqrt{50}}+\sqrt[3]{7+\sqrt{50}}}\right)=

                                        =14+3\sqrt[3]{49-50}\cdot x;

                                             x^3+3x-14=0.

Угадываем x=2 (8+6-14=0 - верно). Поскольку функция y=x³+3x-14, стоящая в левой части уравнения, монотонно возрастает, других решений нет.

Замечание. Мы воспользовались формулой

             (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=a^3+b^3+3ab(a+b).

Alexandr130398: вооот, это решение я хотел увидеть)
Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Геометрия, автор: natasha180978
Середня лінія трапеції дорівнює 48 см. Обчисліть периметр трапеції, якщо відомо, що її можна розділити на квадрат і рівнобедрений прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнює 44,8 см. Зробити малюнок і весь розв'язок.​
1 год назад
Предмет: Английский язык, автор: akerumadasa
Unlike me, you could (to use) … your phone during the test
Заранее спасибо большое
1 год назад
Предмет: Українська мова, автор: lufk
Написати правильно математичні вирази.
1. До 86 + 84. 4. Від 642 – 14.
2. Від 375 – 185. 5. До 785 + 48.
3. До 4532 + 777. 6. Від 64 – 11.
СРОЧНО ДАЮ 10 БАЛОВ
1 год назад
Предмет: Математика, автор: YOLOFMAISTER
решите 4,9 пожалуйста срочно...
7 лет назад
Предмет: Русский язык, автор: aidarxabib33487
Расставьте запятые пж 1) Я рЕшился прЕдоставить все выгоды Грушницкому. 2) Наконец мы раСстались, я долго слЕдил , пока её шляпка не скрылась за кустарнИками и скалами. СерДце моё болезненно жалось, как после первого раСставания. 3) Зала рЕсторации прЕвратилась в залу Благородного сОбрания. 4) РаЗговор наш начАлся злОсловием: я стал перебИрать прИсуТствующих и отсуТствующих, наших знАкомых, сначалА выказЫвал смешные, а после дурные их стороны. ЖелчЬ моя вЗволнОвалась. 5) Впрочем, я не прошу вас раЗделять моё мнение: если моя выхоДка вам кажется смешна - пожалуЙста, смейтЕсь: прЕдупрЕждаю вас, что это меня не огОрчит ни мало. 6)... 7) «Не правда ли, я была очень любезна сеГодня?»- сказала мне кнЯжна с прИнуждёнНой улыбкой когда мы воЗвратились с гулянья. Мы раСстались. 8) Я иногда себя прИзираю... не оттого ли я прИзираю и других? 9) Когда нОчная рОса и горный ветЕр освЕжили мою гОрящую голОву и мысли прИшли в обычный пОрядок, то я понЯл, что гнатЬся за погибшИм счастием беСпОлезно и беЗраССсудно. 10) ПроиСшествие этого вечера проиЗвело на меня дОвольно глубокое впечАтление и раЗдрАжило мои нервы. Не знаю наверное, верю ли я тЕперь прЕдопрЕделению или нет, но в этот вечер я ему твёрдо верил: доказательство было рАзительно...
7 лет назад