У чотирикутнику ABCD кут ABD=кутуBDC,кут CBD=кутуBDA, AC=18см,BD=12см,AD=11см.Діагоналі чотирикутника перетинаються в точці О. Знайдіть периметр трикутника BOC

Ответ:

Периметр трикутника ВОС дорівнює 26 см

Объяснение:

У чотирикутнику ABCD ∠ABD=∠BDC, ∠CBD=∠BDA, AC=18см, BD=12см, AD=11см. Діагоналі чотирикутника перетинаються в точці О. Знайдіть периметр трикутника BOC.

Дано: ABCD - чотирикутник, ∠ABD=∠BDC, ∠CBD=∠BDA, AC=18см, BD=12см, AD=11см. АС і BD - діагоналі,  AC ∩ BD = O.

Знайти: Р(△ВОС)

Розв'язання

1.

Розглянемо △ABD і △CDB.

• ∠ABD=∠BDC, ∠CBD=∠BDA
• BD - спільна

△ABD=△CDB за 2 ознакою (за стороною і двома прилеглими до неї кутами).

Отже, ВС=AD - як відповідні сторони рівних трикутників.

2.

∠CBD і ∠BDA - різносторонні кути при перетині паралельних прямих BC і AD січною BD. За умовою ∠CBD=∠BDA , отже BC || AD (за ознакою).

3.

• Якщо у чотирикутнику дві сторони паралельні і рівні,  то цей чотирикутник - паралелограм.  

Так як BC=AD, BC||AD, то ABCD - паралелограм.

4.

BC=AD=11 (см) - як протилежні сторони паралелограма (властивість).

• Діагоналі паралелограма точкою перетину діляться навпіл.

OC = OA = ½ • AC = ½ • 18 = 9 (см)

OB = OD = ½ • BD = ½ • 12 = 6 (см)

5.

Знайдемо периметр трикутника як суму всіх його сторін:

Р(ВОС) = ВС + ОС + ОВ = 11 + 9 + 6 = 26 (см)

#SPJ1