В феврале 2014 года было 14 теплых дней и 14 холодных. Каждый теплый
день снег на дорогах таял, а каждый холодный день – выпадал новый. Какое
максимальное количество раз мог растаять снег в феврале, если известно, что все
понедельники февраля были теплыми, а все субботы холодными и первого февраля
была суббота?

1 февраля, 8 февраля, 15 февраля, 22 февраля - субботы, было холодно.
3 февраля, 10 февраля, 17 февраля, 24 февраля - понедельники, было тепло.
По воскресеньям было либо тепло, либо холодно. Значит, снег таял либо в воскресенье, либо в понедельник (если воскресенье было холодным). Как минимум снег таял 4 раза. Во вторник, среду, четверг и пятницу погода может чередоваться так:
вт - холодно,
ср - тепло,
чт - холодно,
пт - тепло.
Значит, максимально со вторника по пятницу снег таял 2 раза в неделю (в среду и пятницу) или 2*4 = 8 раз за месяц. Значит, максимальное количество дней, когда снег таял равно 8+4 = 12.