исследовать функцию на экстремум y=x(квадрат)-6x-1

Найдём производную функции:

y=x(квадрат)-6x-1

y(штрих) = 2x - 6

Приравняем производную к нулю:

y(штрих) = 0

2x - 6 = 0

Найдём корень уравнения:

2x = 6

x = 3 

Отметив на числовой прямой точку x = 3 и поставив знаки минус и плюс, получим, что x = 3 - это точка минимума, то есть точка экстремума функции.