Решите уравнения : х^2=10^lgx+1

Использованы свойства логарифмов, область определения логарифма, формулы квадратного уравнения

 х²=10^lg(x+1)

ОДЗ   (x+1) > 0,   x > -1

В правой части заменим

x²=x+1

Получим квадратное уравнение

x²-x-1=0

D = 1+4 = 5

x1 = (1-√5)/2 ≈ -0,6 > -1

x2 = (1+√5)/2 ≈  1,6 > -1

корни уравнения   ½(1-√5)  и  ½(1+√5)