Катер за 3 ч. по течению и 5 ч. против течения проходит 76 км. Найдите скорость течения и собственную скорость катера,если за 6ч по течению катер проходит столько же,сколько за 9 ч. против течения.   

Решим задачу с помощью системы. Введем две величины: v по теч. = х, v пр. теч. = у.
Таблица 1.
----------v, км/ч--------t, ч ----------S, км
по теч.---------х--------------3-------------3х
пр. теч.--------у--------------5-------------5у
Уравнение: 3х + 5у = 76

Таблица 2.
----------------v, км/ч--------t, ч ----------S, км
по теч.---------х--------------6-------------6х
пр. теч.--------у--------------9-------------9у
Уравнение: 6х = 9у
Система уравнений
(1) 3х + 5у = 76
(2) 6х = 9у
Из второго уравнения выразим х. Для этого разделим обе части на 6. Получим, х = 1,5у.
Подставим в уравнение (1) вместо х одночлен "1,5у".
Получим
3*1,5у + 5у = 76; упростим
4,5y + 5y = 76;
9,5y = 76;
y = 76 : 9,5;
y = 8.
тогда х = 1,5 *8 = 12.
v по теч. = = 12, v пр. теч. = 8.
Применим формулу, чтобы найти собственную скорость.
v соб. = (v по теч. + v прот. теч.):2
v соб. = (8 + 12):2
v соб. = 10.
Чтобы найти скорость течения можно применить одну из следующих формул
1) v теч. = (v по теч. - v прот. теч.):2
2) v теч. = v соб. - v пр. теч.
3) v теч. = v по. теч. -v соб.
Применим формулу 3)
v теч. = v по. теч. -v соб.
v теч. = 12 - 10 = 2.
Ответ: v теч. = 2 (км/ч), v соб. = 10 (км/ч).