Предмет: Алгебра, автор: fa196

Число 32 разложите на два положительных множителя так,чтобы сумма первого множителя и квадратного корня из второго множителя была наименьшей

Ответы

Автор ответа: dtnth

Пусть х - второй множитель, тогда $32:x$ - первый множитель(x>0). Рассмотрим функцию $f(x)=frac{32}{x}+sqrt{x}, x>0$
Будем искать ее наименьшее значение

Производная функции
$f'(x)=-frac{32}{x^2}+frac{1}{2sqrt{x}}$
Критические точки
$f'(x)=0$
$-frac{32}{x^2}+frac{1}{2sqrt{x}}=0$
$frac{1}{2sqrt{x}}=frac{32}{x^2}$
$1*x^2=32*2sqrt{x}$
$(sqrt{x})^3=64=4^3$
$sqrt{x}=4$
$x=4^2=16$ - критическая точка - разбивает на два промежутка сохранения знака у производной функции $(0;16)$
и
$(16;+infty)$
так как для точки $0<4<16$
$f'(x)=-frac{32}{4^2}+frac{1}{2*sqrt{4}}=-2+frac{1}{4}<0$
то на всем промежутке $(0;16)$ : $f'(x)<0$
и функция спадает на єтом промежутке
так как для точки $x=25>16$
$f'(x)=-frac{32}{25^2}+frac{1}{2sqrt{25}}>0$
и функция возростает на єтом промежутке
стало быть х=16- точка минимума

а значит искомые множители 16 -второй и 32:16=2 - первый
отвте: 2 и 16

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: История, автор: Аноним

1.Какие имеются исторические свдения о сакских племен?
2. Какие племена относятся к сакским племенам?
3. Какие античные историки оставили сведения о саках? 50 балов пожалуйста

6 лет назад

Предмет: Геометрия, автор: hamster5679

Помогите срочно! даю 20 баллов!

6 лет назад

Предмет: Русский язык, автор: dasharomanova540

Определи склонение выделенных слов и внеси их в нужные ячейки таблицы. Поставь существительные в форму единственного числа, И. п.
Слова из книг Абая будто бы обращены к нам – нынешнему поколению – к молодёжи. Такие понятия, как честь, совесть, доброта, целеустремлённость, всегда должны оставаться главными целями среди людей. Жизнь Абая – пример поиска правды и справедливости для потомков.
1 склонение
2 склонение
3 склонение
м. р.
потомок
ж. р.
книга
цель
ср. р.
слово
понятие

6 лет назад

Предмет: География, автор: malinca01

Напишете пож)))10 координатов городов или стран Африки

10 лет назад

Предмет: География, автор: Saffronmilkcap

Внимание - проблема:
В РСФСР был прирост населения, но детскими садами были обеспечены все дети.
В РФ убыль населения, но детскими садами обеспечены НЕ все дети.
Когда началась нехватка мест и почему не хватает детских садов?
В рассуждении применять: анализ политической, экономической, демографической ситуации, вспомнить какой коренной перелом наступил в стране и когда это было.

10 лет назад