Предмет: Алгебра, автор: Аноним

Решить уравнение и найти наименьший по модулю его корень.
$cos xcos2xcos4xcos8x= frac{1}{16}$

Ответы

Автор ответа: Матов

$cosx*cos2x*cos4x*cos8x =\\ sin(frac{pi}{2}-x)sin(frac{pi}{2}-2x)*sin( frac{pi}{2}-4x)*sin(frac{pi}{2}-8x)\\ frac{sin2xcos2x*cos4x*cos8x}{2cos(frac{pi}{2}-x)} = \\ frac{sin4x*cos4x*cos8x}{4sinx} = \\ frac{sin8x*cos8x}{8sinx}=\\ frac{sin16x}{16sinx} = frac{1}{16}\\ sin16x=sinx\\ 2sinfrac{15x}{2}*cosfrac{17x}{2}=0\\ x=2pi*n\ x=2(pi*n - frac{7pi}{15}) \ x=2(pi*n - frac{4pi}{15}) \ x=2(pi*n - frac{2pi}{15})\\$
наименьший $x=frac{2pi}{15}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: История, автор: koke71

Название политический партий и лидеров этих партий. Очень нуждаюсь в вашей помощи

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: lolcs812

Найдите производную функций:
Нужен 3,4 примеры

6 лет назад

Предмет: Литература, автор: EverNeedHelp

Установіть послідовність подій у творі Портрет Доріана Грея
СРОЧНО!! 35 баллов

а) знайомство з Сибіл Вейн
б) вечір у будинку тітки Гаррі
в) подорож Доріана
г) вистава "Ромео і Джульєтти"
д) від'їзд Джеймса Вейна
е) самогубство Алана Кемпбела
є) роковий постріл сера Джеффрі
ж) вечір у леді Нарборо

6 лет назад