Предмет: Геометрия, автор: Аноним

Одна із сторін трикутника дорівнює 60 см,а прилеглі до неї кути-a,B.Знайдіть сторони,якщо:а=60,b=75(за теоремой синусов и косинусов)

Ответы

Автор ответа: Аноним

Сумма угол треугольника равна 180 градусов, отсюда угол при вершине:
180-60-75=45 градусов.
Из вершины А и С проведём перпендикулярно к стороне АВ и ВС. Имеем прямоугольные треугольники АКВ и СНВ.
1) C прямоугольного треугольника CHA:
Синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе:
$cos B= frac{CH}{AC} \ CH=ACcdotcos 60а=60cdot frac{ sqrt{3} }{2} =30 sqrt{3}$
2) С прямоугольного треугольника СНВ:
Косинус угла - это отношение прилежащего катета гипотнузе:
Выразим прилежащий катет ВС
$BC= frac{CH}{cos45а} =30 sqrt{6}$
3) С прямоугольного треугольника АКС.
$sin C= frac{AK}{AC} \ AK=ACcdot sin 75а=60cdot frac{ sqrt{2}+ sqrt{6} }{4} =15 sqrt{2} + 15sqrt{6}$
4) C прямоугольного треугольника
$AB= frac{AK}{sin 45а} =30+30 sqrt{3}$

Ответ: 30+30√3 и 30√6.

Приложения: