Как решить такое уравнение x^2+x+1=0

Это квадратное уравнение, решается по дискриминанту
D=b^2 - 4ac
D=1^2 -4*1*1=-3
так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет решений
Для нубов:
Твоё уравнение имеет вид
a(x^2)+bx+c, где x - переменная, а a,b,c - некоторые число
дискриминант D=(b^2)-4ac
Если дискриминант <0, то уравнение не имеет решений
Если равен нулю, то x=(-b+корень из D)/(2a)
Если больше нуля, то x1=(-b+корень из D)/(2a)
                                      x2=(-b-корень из D)/(2a)