Доказать что n(3)+5n делится на 6 при любом натуральном n.

1) Делимость на 2: очевидно (при четном n четно первое слагаемое, при нечетном - второе).

2) Делимость на 3: есть три варианта, рассмотрим каждый из них.

а) n делится на 3 -> очевидно, всё делится на 3

б) n=3k+1:    -> делится на 3

в) n=3k-1: -> делится на 3

Число в любом случае делится на 2 и 3 -> делится на 6.